Fotografi av Andrew Winters

Andrew Winters

Biträdande professor

Simulering av problem inom vetenskap och teknik

Händelseförlopp i naturen, till exempel utvecklingen av jordens klimat, är olinjära. Vi kan modellera dessa olinjära problem med konservationslagar som är skrivna som tidsberoende partiella differentialekvationer (PDE:er). Lösningar av olinjära konservationslagar innehåller många fenomen, till exempel diskontinuiteter, singulariteter och turbulens. Ett vanligt drag hos dessa lösningar är en stor blandning av skalor i rymden och tiden. På grund av denna mångfald finns det inget allmänt tillvägagångssätt för analytiska lösningar. Det är dock viktigt för den moderna industrin att känna till lösningar till dessa problem. Därför har numerisk simulering av tidsberoende olinjära konservationslagar framkommit som en nyckelteknik.

Min forskning fokuserar på konstruktion och analys av numeriska metoder som approximerar lösningen av hyperboliska problem, till exempel grunt vatten, kompressibla Euler eller ideala magnetohydrodynamiska (MHD) ekvationer och blandade hyperboliska/paraboliska problem, till exempel kompressibla Naiver-Stokes eller visco-resistiva MHD ekvationer. I synnerhet utvecklar jag högre ordningens metoder baserade på discontinuous Galerkin (DG) för linjära och olinjära PDE:er. En speciell form av DG-metod har diskreta differentieringsoperationer som uppfyller egenskapen SBP (Summation-by-Parts). Detta är viktigt eftersom DG-approximationen sedan kan konstrueras för att bevara primära kvantiteter såsom densitet och införliva fysikaliska hjälpprinciper, såsom termodynamikens andra lag. Detta ger en DG-metod som kan diskretisera delade former av relevanta PDE:er med hög ordning. Ett exempel på en delad form är det aritmetiska medelvärdet av de konservativa och advektiva formerna av en ekvation.

Jag finns på ResearchGate

FLUXO - ett numeriskt verktyg för att lösa linjära och olinjära advektionsdiffusionsekvationer

Jag fokuserar också på HPC-aspekter (high performance computing) av DG-metoder. Jag är en av huvudutvecklarna av en HPC-implementation av Split-Form-Nodal-DG-Framework kallat FLUXO. FLUXO-koden är skriven i modern Fortran och parallelliserad för CPU-arkitekturer med MPI.

FLUXO

Trixi.jl – ett verktyg för konservationslager

Skriven i Julia, det här simuleringsverktyget är utformat för enkel användning och modifiering för såväl forskare som studenter. De tillgängliga numeriska approximationerna är höggradiga nodala DG-metoder eller SBP finita differensmetoder på strukturerade eller ostrukturerade nät. Ytterligare funktioner i Trixi.jl inkludera adaptive mesh refinement (AMR), shock-capturing och multifysik approximationer.

Trixi.jl

HOHQMesh.jl - Ostrukturerad nätgenerering

Detta är en Julia-frontend till den Fortran-baserade kod High Order Hex-Quad Mesher (HOHQMesh) som jag också är utvecklare av. Den kompletterar HOHQMesh med interaktiv funktionalitet som ger användaren möjlighet att skapa, visualisera och generera ostrukturerade nät av hög ordning.

HOHQMesh.jl

Från MATLAB till Fortran

Fortran är ett programmeringsspråk som är särskilt lämpat för numerisk analys och vetenskapliga beräkningar. Fortrans styrkor är enkla arrayoperationer och översättning av matematiska formuleringar till algoritmer. Syntaxen och programstrukturen är mycket lik MATLAB, men Fortranberäkningar är avsevärt snabbare för komplexa fluidmekaniska problem.

Jag har utarbetat ett dokument på engelska för att introducera och undervisa modern Fortran kodningstekniker med hjälp av exempel. Denna introduktion omfattar praktiska steg för dem som vill byta från programmering i MATLAB till Fortran.



Introduktionskurs i Fortran

Forskning

Publikationer

2024

Patrick Ersing, Andrew Ross Winters (2024) An Entropy Stable Discontinuous Galerkin Method for the Two-Layer Shallow Water Equations on Curvilinear Meshes Journal of Scientific Computing, Vol. 98, Artikel 62 Vidare till DOI
Patrick Ersing, Andrew R. Winters (2024) An Entropy Stable Discontinuous Galerkin Method for the Two-Layer Shallow Water Equations on Curvilinear Meshes Journal of Scientific Computing, Vol. 98, Artikel 62 Vidare till DOI
Tomas Lundquist, Andrew Ross Winters, Jan Nordström (2024) Encapsulated generalized summation-by-parts formulations for curvilinear and non-conforming meshes Journal of Computational Physics, Vol. 498, Artikel 112699 Vidare till DOI

2023

Hendrik Ranocha, Andrew Ross Winters, Hugo Guillermo Castro, Lisandro Dalcin, Michael Schlottke-Lakemper, Gregor J Gassner, Matteo Parsani (2023) On Error-Based Step Size Control for Discontinuous Galerkin Methods for Compressible Fluid Dynamics Communications on Applied Mathematics and Computation Vidare till DOI
Hendrik Ranocha, Michael Schlottke-Lakemper, Jesse Chan, Andrés M Rueda-Ramírez, Andrew Ross Winters, Florian Hindenlang, Gregor J Gassner (2023) Efficient implementation of modern entropy stable and kinetic energy preserving discontinuous Galerkin methods for conservation laws ACM Transactions on Mathematical Software, Vol. 49, Artikel 37 Vidare till DOI

2022

Jan Nordström, Andrew Ross Winters (2022) A linear and nonlinear analysis of the shallow water equations and its impact on boundary conditions Journal of Computational Physics, Vol. 463, Artikel 111254 Vidare till DOI
Joseph Iannelli, Andrew Ross Winters, Jan Nordström (2022) ACURA: Acoustics-Convection Upstream Resolution Algorithm AIAA SCITECH 2022 Forum Vidare till DOI
Hendrik Ranocha, Michael Schlottke-Lakemper, Andrew Ross Winters, Erik Faulhaber, Jesse Chan, Gregor J. Gassner (2022) Adaptive numerical simulations with Trixi.jl: A case studyof Julia for scientific computing JuliaCon Proceedings Vidare till DOI

2021

Hendrik Ranocha, Michael Schlottke-Lakemper, Jesse Chan, Andrés M Rueda-Ramírez, Andrew Ross Winters, Florian Hindenlang, Gregor J Gassner (2021) Efficient implementation of modern entropy stable and kinetic energy preserving discontinuous Galerkin methods for conservation laws
Andrés M Rueda-Ramírez, Sebastian Hennemann, Florian Hindenlang, Andrew Ross Winters, Gregor J Gassner (2021) An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing Journal of Computational Physics, Vol. 444, Artikel 110580 Vidare till DOI
Andrew Ross Winters, David A Kopriva, Gregor J Gassner, Florian Hindenlang (2021) Construction of Modern Robust Nodal Discontinuous Galerkin Spectral Element Methods for the Compressible Navier-Stokes Equations Efficient high-order discretizations for computational fluid dynamics, s. 117-196 Vidare till DOI
Michael Schlottke-Lakemper, Andrew Ross Winters, Hendrik Ranocha, Gregor J Gassner (2021) A purely hyperbolic discontinuous Galerkin approach for self-gravitating gas dynamics Journal of Computational Physics, Vol. 442 Vidare till DOI
Gregor J. Gassner, Andrew Ross Winters (2021) A Novel Robust Strategy for Discontinuous Galerkin Methods in Computational Fluid Mechanics: Why? When? What? Where? Frontiers in Physics, Vol. 8, Artikel 500690 Vidare till DOI
Jan Nordström, Andrew Ross Winters (2021) Stable Filtering Procedures for Nodal Discontinuous Galerkin Methods Journal of Scientific Computing, Vol. 87 Vidare till DOI

2020

David C. Del Rey Fernandez, Mark H. Carpenter, Lisandro Dalcin, Lucas Fredrich, Andrew Ross Winters, Gregor J. Gassner, Matteo Parsani (2020) Entropy-stable p-nonconforming discretizations with the summation-by-parts property for the compressible Navier-Stokes equations Computers & Fluids, Vol. 210, Artikel 104631 Vidare till DOI

Nyheter

Organisation